Question

До какой высоты поднимется вода в капилляре диаметром равным 0,1 мм, если при 15°С поверхностное натяжение воды составляет 73,26·10-3 Дж/м2.

Answer 1

В данном случае используем формулу h = 2δ/ρgR, где сигма - поверхностное натяжение, ро - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, R - радиус.

Плотность воды при 15 ° Цельсия = 0,99913.

Радиус = 0.0005 (перевели в метры и поделили на 2).

Получаем:

Второе - работа с размерностями (на всякий случай)).

Answer 2

Для определения, до какой высоты поднимется вода в капилляре с заданным диаметром при известном поверхностном натяжении, можно воспользоваться уравнением Юре-Лапласа. Уравнение Юре-Лапласа описывает взаимодействие поверхностного натяжения и капиллярных сил. Формула для определения высоты подъема воды в капилляре следующая:

$h = \frac{2T\cos\theta}{\rho g r}$

где:

• $h$ - высота подъема воды в капилляре,
• $T$ - поверхностное натяжение воды,
• $\theta$ - угол между поверхностью воды и стенками капилляра (в данном случае, предположим, что угол составляет 0°, так как не указан другой),
• $\rho$ - плотность воды (приближенно равно 1000 кг/м³),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с²),
• $r$ - радиус капилляра.

Подставим известные значения в уравнение:

$h = \frac{2 \cdot 73.26 \times 10^{-3} \cdot \cos(0°)}{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.1 \times 10^{-3}}$

$h = \frac{2 \cdot 73.26 \times 10^{-3}}{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.1 \times 10^{-3}}$

$h = \frac{0.14652}{0.981}$

$h \approx 0.1494 \, \text{м}$

Таким образом, вода поднимется в капилляре диаметром 0,1 мм при 15°C до высоты приблизительно 0,1494 метра.