Question

Груша тяжелее сливы в 5 раз.Сколько весит груша и сколько слива,если 4 такие грущи и 14 таких слив вместе весят 1 кг 700 г?   в школьной библиотеке 690 книг,причём учебников в 2 раза больше чем остальных книг.Сколько учебников в школьной библиотеки?

Answer 1

Давайте обозначим вес груши за \( x \) и вес сливы за \( y \). Условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ 4x + 14y = 1700 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 14y = 1700 \\ x = 5y \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему. Подставим значение \( x \) из второго уравнения в первое:

\[ 4(5y) + 14y = 1700 \]

Раскроем скобки:

\[ 20y + 14y = 1700 \]

Сложим коэффициенты при \( y \):

\[ 34y = 1700 \]

Разделим обе стороны на 34, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{1700}{34} \approx 50 \]

Теперь, найдем значение \( x \) с использованием уравнения \( x = 5y \):

\[ x = 5 \times 50 = 250 \]

Итак, вес груши \( x \) составляет 250 г, а вес сливы \( y \) составляет 50 г.

Теперь перейдем ко второй задаче про школьную библиотеку. Обозначим количество всех книг за \( k \) и количество учебников за \( u \). Условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ k = 690 \]

Также известно, что учебников в два раза больше чем остальных книг:

\[ u = 2 \cdot (k - u) \]

Раскроем скобки:

\[ u = 2k - 2u \]

Теперь подставим значение \( k \):

\[ u = 2 \cdot 690 - 2u \]

Упростим:

\[ u = 1380 - 2u \]

Сложим \( 2u \) с обеих сторон:

\[ 3u = 1380 \]

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( u \):

\[ u = \frac{1380}{3} = 460 \]

Таким образом, у нас есть 460 учебников.