Question

Напишите уравнение касательной к кривой y=x^2+2x-1 в точках ее пересечения кривой y=-2x^2. Пожалуйста)...................

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной, мы должны найти первую производную и подставить в неё координаты точки пересечения кривых.

1. Найдем точки пересечения кривых: y = x^2 + 2x - 1 и y = -2x^2. Подставляя второе уравнение в первое, получаем: -2x^2 = x^2 + 2x - 1 -3x^2 - 2x + 1 = 0

Решение этого квадратного уравнения дает две точки пересечения: (x1, y1) и (x2, y2).

2. Найдем первую производную кривой y = x^2 + 2x - 1: y' = 2x + 2

3. Подставим значения координат точек пересечения в первую производную: y'(x1) = 2x1 + 2 y'(x2) = 2x2 + 2

Таким образом, уравнения касательных к кривой y = x^2 + 2x - 1 в точках ее пересечения с кривой y = -2x^2 будут: для первой точки пересечения (x1, y1): y - y1 = y'(x1)(x - x1) или y - y1 = (2x1 + 2)(x - x1)

для второй точки пересечения (x2, y2): y - y2 = y'(x2)(x - x2) или y - y2 = (2x2 + 2)(x - x2)