Question

Стіл і стілець коштували разом 650 грн. Після того як стіл подешевшав на 20%, а стілець подорощав на 20%, вони стали коштувати разом 568 грн. Знайдіть початкову ціну стола і початкову ціну стільця

Answer 1

Позначимо початкову ціну стола як \( Х \) та початкову ціну стільця як \( Y \).

За умовою ми маємо: 1. Стіл і стілець разом коштували 650 грн: \[ X + Y = 650 \]

2. Після того, як стіл подешевшав на 20%, його ціна стала \( 0.8X \), і стілець підорожчав на 20%, його ціна стала \( 1.2Y \). Разом вони коштують 568 грн: \[ 0.8X + 1.2Y = 568 \]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень \( X \) та \( Y \).

Спростимо перше рівняння, помноживши його на 0.8: \[ 0.8(X + Y) = 0.8 \times 650 \] \[ 0.8X + 0.8Y = 520 \]

Тепер маємо систему рівнянь: \[ \begin{cases} 0.8X + 0.8Y = 520 \\ 0.8X + 1.2Y = 568 \end{cases} \]

Віднімемо перше рівняння від другого: \[ (0.8X + 1.2Y) - (0.8X + 0.8Y) = 568 - 520 \] \[ 1.2Y - 0.8Y = 48 \] \[ 0.4Y = 48 \]

Тепер розділимо обидва боки на 0.4, щоб знайти \( Y \): \[ Y = \frac{48}{0.4} \] \[ Y = 120 \]

Тепер, підставивши значення \( Y \) у перше рівняння, знайдемо \( X \): \[ X + 120 = 650 \] \[ X = 650 - 120 \] \[ X = 530 \]

Отже, початкова ціна стола \( X \) дорівнює 530 грн, а початкова ціна стільця \( Y \) дорівнює 120 грн.