Question

Cos (2x +π/ 3)=1 на отрезке [ 0;π ] Самостоятельная работа по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения" помогите ,пожалуйста)

Answer 1

Я могу помочь вам решить простейшие тригонометрические уравнения. Вот подробное решение вашего уравнения:

Cos(2x + π/3) = 1 на отрезке [0;π]

1. Приведем уравнение к виду cos y = cos a, где y = 2x + π/3, a = 0. 2. Используем формулу cos y = cos a \\Leftrightarrow y = \\pm a + 2\\pi n, где n - целое число. 3. Подставим значения y и a: 2x + π/3 = \\pm 0 + 2\\pi n \\Leftrightarrow 2x = -π/3 + 2\\pi n 4. Решим уравнение относительно x: x = -π/6 + \\pi n 5. Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;π]. Для этого подберем такие значения n, при которых x \\in [0;π]. 6. При n = 0 получаем x = -π/6, что не удовлетворяет условию. 7. При n = 1 получаем x = 5π/6, что удовлетворяет условию. Это единственный корень уравнения на отрезке [0;π]. 8. Ответ: x = 5π/6.

Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry), [Калькулятор онлайн](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality), [ЕГЭ по математике](https://mathematichka.ru/ege/problems/problem_B14P1.html), [TutorOnline](https://blog.tutoronline.ru/trigonometricheskie-uravnenija). Надеюсь, это было полезно.