Question

Решите неравенствоX2>4x

Answer 1

Давайте решим данное квадратное неравенство \(X^2 > 4x\).

1. Приведем все члены к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение: \[X^2 - 4x > 0\]

2. Теперь факторизуем левую часть уравнения: \[X(X - 4) > 0\]

3. Найдем точки, где левая часть равна нулю. Здесь две такие точки: \(X = 0\) и \(X - 4 = 0 \Rightarrow X = 4\).

4. Разбиваем область числовой прямой на интервалы с использованием найденных точек. В данном случае это интервалы \((-\infty, 0)\), \((0, 4)\) и \((4, +\infty)\).

5. Выбираем тестовую точку в каждом интервале и проверяем знак выражения \(X(X - 4)\) в этой точке. Например: - Для интервала \((-\infty, 0)\) выберем \(X = -1\): \((-1)(-1 - 4) > 0\) - верно. - Для интервала \((0, 4)\) выберем \(X = 2\): \(2(2 - 4) < 0\) - неверно. - Для интервала \((4, +\infty)\) выберем \(X = 5\): \(5(5 - 4) > 0\) - верно.

6. Собираем все полученные знаки вместе. Решением неравенства \(X^2 > 4x\) является объединение интервалов, где выражение положительно: \((- \infty, 0) \cup (4, +\infty)\).

Итак, решение неравенства \(X^2 > 4x\) это \((- \infty, 0) \cup (4, +\infty)\).