Question

10 класс) Решить систему неравенства: x^2 +x+1>=0 49-4x^2 >=0

Answer 1

Для решения системы неравенств, сначала рассмотрим первое неравенство:

x^2 + x + 1 >= 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод дискриминанта. Дискриминант D для этого квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(1) = -3

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. То есть, график квадратного уравнения не пересекает ось x и всегда находится выше или ниже оси x. Значит, уравнение x^2 + x + 1 >= 0 выполняется для всех значений x.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

49 - 4x^2 >= 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем сначала переписать его в виде:

4x^2 - 49 <= 0

Затем, мы можем факторизовать это выражение:

(2x - 7)(2x + 7) <= 0

Теперь, мы можем построить таблицу знаков:

| 2x - 7 | 2x + 7 | --------------------------- x < -7 | - | - | -7 < x < 7 | - | + | x > 7 | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство (2x - 7)(2x + 7) <= 0 выполняется для всех значений x от -7 до 7 включительно.

Таким образом, система неравенств x^2 + x + 1 >= 0 и 49 - 4x^2 >= 0 выполняется для всех значений x.