Question

Решите уравнения: tan(-X)=-1

Answer 1

Уравнение tan(-X) = -1 означает, что тангенс отрицательного угла X равен -1.

Так как тангенс является тригонометрической функцией, его значения повторяются с определенным периодом. В данном случае, период тангенса равен 180° или π радиан.

Для решения уравнения необходимо найти все значения X, для которых tan(-X) равно -1.

Так как тангенс является нечетной функцией, то tan(-X) = -tan(X). То есть, уравнение tan(-X) = -1 можно записать в виде -tan(X) = -1.

Для решения этого уравнения найдем обратную функцию арктангенс (atan) от обеих сторон:

atan(-tan(X)) = atan(-1)

Так как atan является монотонно возрастающей функцией, то атангенс от отрицательных чисел будет находиться во второй и третьей четвертях. В этих четвертях арктангенс принимает значения от -90° до -180° или от -π/2 до -π радиан.

Таким образом, получаем:

X = atan(-1) + πk, где k - целое число.

Окончательный ответ: X = atan(-1) + πk, где k - целое число, и X находится в интервале от -π/2 до -π.