Question

Помогите пожалуйста заранее спасибо Решить неравенство 1)√4x-x²>-2-3x² 2√1-x²<1

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, давайте разобьем его на два отдельных неравенства и решим их по очереди.

Неравенство 1: √(4x - x²) > -2 - 3x Начнем с квадратного корня на левой стороне. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части неравенства в квадрат. Не забудьте, что при возведении в квадрат мы должны рассмотреть оба случая, когда выражение внутри корня положительно и когда оно отрицательно.

1.1) Для случая, когда выражение внутри корня положительно (4x - x² > 0): Возведем обе части неравенства в квадрат: (4x - x²) > (-2 - 3x)² Раскроем квадрат на правой стороне: 4x - x² > 4 + 4x² + 9x² - 12x Упростим выражение: x² + 13x² - 12x - 4 > 0 Соберем все члены в одну сторону и упростим: 14x² - 12x - 4 > 0

Теперь нам нужно найти интервалы, где это квадратное уравнение больше нуля. Для этого решим его квадратное уравнение равенства: 14x² - 12x - 4 = 0 Решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Если вы решаете его с помощью дискриминанта, вы получите два значения x. Затем можно построить число-линию и проверить интервалы, чтобы узнать, где квадратное уравнение больше нуля.

1.2) Для случая, когда выражение внутри корня отрицательно (4x - x² < 0): Возведем обе части неравенства в квадрат: (4x - x²)² > (-2 - 3x)² Раскроем квадраты: (4x - x²)² > 4 + 4x² + 9x² - 12x Упростим выражение: x⁴ - 8x³ + 24x² - 32x > 0

Для решения этого уравнения нам также потребуется найти интервалы, в которых оно больше нуля. Мы можем использовать график функции или другие методы, чтобы найти эти интервалы.

Неравенство 2: 2√(1 - x²) < 1 Мы можем решить это неравенство, используя аналогичные шаги, как и в первом неравенстве. Возведем обе стороны в квадрат для избавления от корня и решим полученное уравнение.

Важно помнить, что при возведении в квадрат неравенства мы должны рассмотреть оба случая, когда выражение внутри корня положительно и когда оно отрицательно, так же как мы делали в первом неравенстве.

По окончании этих шагов вы получите интервалы, где каждое из неравенств выполняется. Объедините эти интервалы, чтобы найти окончательное решение заданного неравенства.