Question

Найдите производную​

Answer 1

Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в зависимости от изменения ее аргумента. Для нахождения производной функции нужно использовать определение производной или применить соответствующие правила дифференцирования.

Определение производной функции f(x) в точке x=a выглядит следующим образом:

f'(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a))/h

где h - бесконечно малое приращение аргумента.

Применение этого определения может быть сложным и трудоемким процессом, особенно для сложных функций. Поэтому существуют различные правила дифференцирования, которые позволяют находить производные функций более простым способом.

Некоторые из основных правил дифференцирования:

1. Правило линейности: производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных. То есть, если f(x) и g(x) - функции, и их производные f'(x) и g'(x) существуют, то (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x).

2. Правило произведения: производная произведения функций равна сумме произведений производных. То есть, если f(x) и g(x) - функции, и их производные f'(x) и g'(x) существуют, то (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

3. Правило частного: производная частного функций равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя. То есть, если f(x) и g(x) - функции, и их производные f'(x) и g'(x) существуют, то (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

4. Правило цепной дифференциации: если функция f(x) представляет собой композицию двух функций, f(x) = g(h(x)), то производная этой функции может быть найдена как произведение производной внешней функции g'(h(x)) на производную внутренней функции h'(x), то есть f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Это лишь некоторые из основных правил дифференцирования, и существует еще множество других правил для