Question

Велосипедист проехал 20км по дороге, ведущей в гору, и 60км по ровной местности, затратив на весь путь 6ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5км/ч меньшей, чем по ровной дороге?

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста на ровной дороге равна V км/ч, тогда скорость на горе будет равна (V - 5) км/ч.

Пройденное расстояние на горе равно 20 км, а на ровной дороге - 60 км.

Время, затраченное на гору, можно найти, разделив расстояние на скорость: Время на гору = 20 / (V - 5) часа.

Аналогично, время на ровной дороге равно: Время на ровной дороге = 60 / V часа.

Сумма времени на гору и на ровной дороге равна 6 часам: Время на гору + Время на ровной дороге = 6.

Подставляем выражения времени и расстояния в уравнение и решаем его:

20 / (V - 5) + 60 / V = 6.

Умножаем уравнение на V(V - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

20V + 60(V - 5) = 6V(V - 5).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

20V + 60V - 300 = 6V^2 - 30V.

Получаем квадратное уравнение:

6V^2 - 50V - 300 = 0.

Решаем его с помощью дискриминанта:

D = (-50)^2 - 4 * 6 * (-300) = 2500 + 7200 = 9700.

V_1,2 = (-(-50) ± √9700) / (2 * 6) = (50 ± √9700) / 12.

V_1 ≈ (50 + √9700) / 12 ≈ 9.32 км/ч - скорость на ровной дороге. V_2 ≈ (50 - √9700) / 12 ≈ -1.15 км/ч - скорость на горе.

Получились два значения скорости. Отбрасываем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, велосипедист ехал на ровной дороге со скоростью около 9.32 км/ч, а на гору - со скоростью около 8.32 км/ч.