Question

Спростіть вираз (а^2+4)/(a^2-4) - a/(a+2)

Answer 1

Для спрощення даного виразу використаємо факторизацію чисельників та знаменників:

а^2 + 4 = (a + 2i)(a - 2i)

а^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)

Де i - уявна одиниця, така що i^2 = -1.

Тепер можемо записати вираз у спрощеному вигляді:

[(a + 2i)(a - 2i)] / [(a + 2)(a - 2)] - a / (a + 2)

Далі, спрощуємо вираз в чисельнику:

(a + 2i)(a - 2i) = a^2 - (2i)^2 = a^2 - 4i^2 = a^2 + 4

Отже, вираз стає:

(a^2 + 4) / [(a + 2)(a - 2)] - a / (a + 2)

Тепер можна спростити дроби, враховуючи спільний знаменник (a + 2)(a - 2):

[(a^2 + 4) - a(a - 2)] / [(a + 2)(a - 2)]

Розкриваємо дужки:

(a^2 + 4 - a^2 + 2a) / [(a + 2)(a - 2)]

Спрощуємо вираз:

(2a + 4) / [(a + 2)(a - 2)]

Далі, можна спростити чисельник та знаменник:

2(a + 2) / [(a + 2)(a - 2)]

За спільними множниками в чисельнику та знаменнику, отримуємо:

2 / (a - 2)

Отже, спрощений вираз має вигляд 2 / (a - 2).