Question

Пожалуста помогите В треугольнике АВС угол А равен 90 градусов , АС = 6, sinВ=0.3.Найти ВС

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами тригонометрии.

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используем данную теорему для нахождения длины стороны ВС:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Учитывая, что угол А прямой, имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (BC + AB)^2 AC^2 = BC^2 + 2 * BC * AB + AB^2

Также, воспользуемся определением синуса угла В:

sin(B) = BC/AC BC = sin(B) * AC

Теперь можем записать выражение для нахождения длины стороны ВС:

AC^2 = (sin(B) * AC)^2 + 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2

Упростим данное выражение:

AC^2 = sin^2(B) * AC^2 + 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2

Вынесем общий множитель AC^2 из левой части:

AC^2 - sin^2(B) * AC^2 = 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2

Раскроем скобки в правой части:

AC^2 - sin^2(B) * AC^2 = 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2 AC^2 * (1 - sin^2(B)) = 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2 AC^2 * cos^2(B) = 2 * AC * sin(B) * AB + AB^2

Выразим AC^2 через AB и BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим данное выражение для AC^2 в предыдущее:

AB^2 + BC^2 * cos^2(B) = 2 * BC * sin(B) * AB + AB^2

Выразим BC^2 через AB:

BC^2 = AC^2 - AB^2

Подставим данное выражение для BC^2 в предыдущее:

AB^2 + (AC^2 - AB^2) * cos^2(B) = 2 * (AC^2 - AB^2) * sin(B) * AB + AB^2

Упростим данное выражение:

(AC^2 - AB^2) * cos^2(B) = 2 * (AC^2 - AB^2) * sin(B) * AB

Разделим обе части на (AC^2 - AB^2):

cos^2(B) = 2 * sin(B) * AB

Исходя из данного уравнения, можем выразить AB через sin(B) и cos(B):

AB = cos(B) / (2 * sin(B))

Теперь, подставим данное значение AB в выражение для BC:

BC = sin(B) * AC BC = sin(B) * 6

Таким образом, мы нашли значения сторон ВС и BC:

BC = sin(B) * 6 AB = cos(B) / (2 * sin(B))