Question

Решите неравенство x^2+2x-8<=0 Срочно!!!

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графиков или метод раскладывания на множители.

Метод раскладывания на множители:

1. Раскладываем левую часть неравенства на множители: x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4). 2. Теперь мы можем переписать исходное неравенство следующим образом: (x - 2)(x + 4) ≤ 0. 3. Рассмотрим значения x, для которых выражение (x - 2)(x + 4) равно нулю: - (x - 2) = 0 => x = 2 - (x + 4) = 0 => x = -4 4. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы значений, удовлетворяющие неравенству: x | -∞ | -4 | 2 | +∞ (x - 2)(x + 4) | - | 0 | - | - Из таблицы видно, что выражение (x - 2)(x + 4) является отрицательным, когда x лежит в интервале (-∞, -4) объединенного с интервалом (2, +∞). Оно также равно нулю при x = -4 и x = 2. 5. Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x - 8 ≤ 0 является множество всех значений x, которые лежат в интервале (-∞, -4] объединенного с интервалом [2, +∞).

Метод графиков:

1. Нарисуем график функции y = x^2 + 2x - 8: 

2. Из графика видно, что функция имеет два корня: x = -4 и x = 2. 3. Таким образом, значения x, при которых функция меньше или равна нулю, находятся между этими корнями. 4. Мы можем видеть, что когда x < -4 или x > 2, функция положительна, и когда -4 ≤ x ≤ 2, функция отрицательна или равна нулю. Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x - 8 ≤ 0 является интервал (-∞, -4] объединенный с интервалом [2, +∞).

Итак, решением неравенства x^2 + 2x - 8 ≤ 0 является множество всех значений x, которые лежат в интервале (-∞, -4] объединенного с интервалом [2, +∞).