Question

Каждое уравнение имеющее корни соотнесите с множеством его корней а)х²-4x=0 1) нет корней б)х²=16 2) 0 и -4 в)х²+4x=0 3) 0 и 4 г)х²= -16 4) 4 и -4 Если не трудно,то напишите как делать,я понять хочу.

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и определим множество его корней.

а) Уравнение: \(x^2 - 4x = 0\)

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем вынести общий множитель:

\[x(x - 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя: \(x = 0\) и \(x - 4 = 0\). Решая второе уравнение относительно \(x\), мы получаем \(x = 4\). Таким образом, множество корней это \(\{0, 4\}\).

б) Уравнение: \(x^2 = 16\)

Это уравнение может быть решено, взяв корень от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{16}\]

Таким образом, множество корней это \(\{-4, 4\}\).

в) Уравнение: \(x^2 + 4x = 0\)

Также, как и в первом случае, мы выносим общий множитель:

\[x(x + 4) = 0\]

Это дает нам два множителя: \(x = 0\) и \(x + 4 = 0\), что приводит к \(x = -4\). Таким образом, множество корней это \(\{0, -4\}\).

г) Уравнение: \(x^2 = -16\)

Это уравнение не имеет решений в области вещественных чисел, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Однако, если мы работаем с комплексными числами, то у уравнения есть два комплексных корня: \(x = 4i\) и \(x = -4i\).

Таким образом, множества корней для каждого уравнения:

а) \(\{0, 4\}\)

б) \(\{-4, 4\}\)

в) \(\{0, -4\}\)

г) \(\{4i, -4i\}\)