Question

Решите двойное неравенство: 1) 6 < -6х < 122) 0 <= x/4 <= 23) -4 <= x - 5 <= 14) -8 < 3x + 4 <1

Answer 1

Для решения каждого из данных двойных неравенств нужно разбить их на два простых неравенства.

1) Начнем с первого двойного неравенства: 6 < -6x < 12

Нам нужно разделить это на два простых неравенства. Сначала решим левое неравенство:

6 < -6x (домножаем обе стороны на -1 и меняем знак на противоположный) -6 > 6x (делим обе стороны на 6 и меняем знак на противоположный) -1 > x

Теперь решим правое неравенство:

-6x < 12 (делим обе стороны на -6 и меняем знак на противоположный) x > -2

Таким образом, решение первого двойного неравенства: -1 > x > -2.

2) Продолжим со вторым двойным неравенством: 0 <= x/4 <= 2

Начнем с левого неравенства:

0 <= x/4 (умножаем обе стороны на 4) 0 <= x

Теперь решим правое неравенство:

x/4 <= 2 (умножаем обе стороны на 4) x <= 8

Таким образом, решение второго двойного неравенства: 0 <= x <= 8.

3) Перейдем к третьему двойному неравенству: -4 <= x - 5 <= 1

Разделим его на два простых неравенства. Начнем с левого:

-4 <= x - 5 (прибавляем 5 ко всем частям неравенства) 1 <= x

Теперь решим правое неравенство:

x - 5 <= 1 (прибавляем 5 ко всем частям неравенства) x <= 6

Таким образом, решение третьего двойного неравенства: 1 <= x <= 6.

4) Последнее двойное неравенство: -8 < 3x + 4 < 1

Разделим его на два простых неравенства. Начнем с левого:

-8 < 3x + 4 (вычитаем 4 из обеих частей неравенства) -12 < 3x (делим обе стороны на 3) -4 < x

Теперь решим правое неравенство:

3x + 4 < 1 (вычитаем 4 из обеих частей неравенства) 3x < -3 (делим обе стороны на 3) x < -1

Таким образом, решение четвертого двойного неравенства: -12 < x < -1.

Итак, решения всех четырех двойных неравенств:

1) -1 > x > -2 2) 0 <= x <= 8 3) 1 <= x <= 6 4) -12 < x < -1