Question

Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3). можно ли решить задание не используя интегралы. объясните подробно , пожалуйста

Answer 1

Первообразной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, если найдем такую функцию F(x), что F'(x) = f(x), то F(x) будет первообразной функции f(x).

В данном случае, f(x) = 11x + 5. Чтобы найти первообразную этой функции F(x), нужно интегрировать f(x).

∫ (11x + 5) dx = (11/2)x^2 + 5x + C,

где C - произвольная постоянная. Теперь по условию задачи известно, что F(0) = 6, то есть, когда x = 0, F(x) равна 6. Подставим это значение в найденную первообразную:

F(0) = (11/2)(0)^2 + 5(0) + C = C = 6.

Таким образом, найденная первообразная функции f(x) равна F(x) = (11/2)x^2 + 5x + 6.

Чтобы найти значение функции f(-3), нам нужно подставить x = -3 в первообразную функцию F(x):

F(-3) = (11/2)(-3)^2 + 5(-3) + 6 = (11/2)(9) - 15 + 6 = 49/2 - 15 + 6 = 49/2 - 9/2 + 12/2 = 52/2 = 26.

Таким образом, f(-3) равно 26.

Ответ: f(-3) = 26.

Относительно вопроса о том, можно ли решить задание, не используя интегралы, то ответ состоит в том, что без интегралов нельзя найти первообразную функции f(x). Интегрирование – это процесс нахождения первообразной. Поэтому без интегралов невозможно получить искомое значение f(-3).