Question

Lim(x²-5x+6)/x-2=? x->2

Answer 1

Чтобы вычислить предел функции \(\frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}\) при \(x \to 2\), давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Подставим значение \(x = 2\) в функцию: \[ \frac{2^2 - 5 \cdot 2 + 6}{2 - 2} = \frac{4 - 10 + 6}{0} \] Знаменатель равен нулю, что указывает на то, что мы имеем деление на ноль. Такие выражения обычно не имеют определенного значения.

2. Факторизация числителя: \[ \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} \] Заметим, что \(x - 2\) присутствует в числителе и знаменателе. В данном случае, при \(x \neq 2\), мы можем сократить их: \[ \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = x - 3 \]

3. Подстановка \(x = 2\): Теперь мы можем подставить \(x = 2\) в упрощенное выражение: \[ x - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Таким образом, предел функции \(\frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}\) при \(x \to 2\) равен \(-1\). Однако, стоит отметить, что функция не определена при \(x = 2\) из-за деления на ноль в исходном выражении.