Question

Какие из чисел -2 -1 0 1 2 являются корнями уравнения x во второй степени минус икс минус 2 равно 0

Answer 1

Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\), нужно решить это квадратное уравнение. Квадратные уравнения могут быть решены с использованием формулы дискриминанта:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле: \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Затем корни уравнения (\(x_1\) и \(x_2\)) вычисляются по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \]

В данном уравнении: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2 \]

Вычислим дискриминант: \[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Таким образом, корнями уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\) являются \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\).