Question

4a^2-8a^3+12a^4 розкласти на множники

Answer 1

Для того чтобы разложить выражение 4a^2 - 8a^3 + 12a^4 на множители, мы сначала должны выделить наибольший общий множитель. В данном случае наибольший общий множитель является 4a^2.

Разделяем каждый член выражения на 4a^2:

4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)

Теперь у нас остался множитель (1 - 2a + 3a^2). Чтобы продолжить разложение на множители, мы можем применить формулу квадрата двучлена для этого выражения.

Для формулы квадрата двучлена (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, значение a будет равно √(3a^2), а значение b будет равно √(3).

Применяя формулу, мы получаем:

(1 - 2a + 3a^2) = (√(3)a - √(3))^2

Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов:

(√(3)a - √(3))^2 = (√(3)a - √(3))(√(3)a - √(3)) = (√(3)a)^2 - √(3)a√(3) - √(3)a√(3) + (√(3))^2 = 3a^2 - 2√(3)a + 3

Таким образом, исходное выражение 4a^2 - 8a^3 + 12a^4 разлагается на множители следующим образом:

4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2) = 4a^2(√(3)a - √(3))^2 = 4a^2(3a^2 - 2√(3)a + 3)