Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: а)х^2-10x+21 б) 5y^2 +9y-2

Answer 1

Конечно, разложим квадратные трехчлены на множители:

a) \(x^2 - 10x + 21\):

1. Первым шагом найдем два числа, которые умножаются до произведения коэффициента \(a\) (квадратного члена) и равны сумме коэффициента \(c\) (свободного члена).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 21\).

Нам нужны два числа, которые умножаются до \(1 \times 21 = 21\) и складываются до \(-10\).

Эти числа - \(-7\) и \(-3\), потому что \((-7) + (-3) = -10\) и \((-7) \times (-3) = 21\).

2. Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:

\[x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)\]

Таким образом, \(x^2 - 10x + 21\) разлагается на множители \((x - 7)(x - 3)\).

б) \(5y^2 + 9y - 2\):

1. Также, как и в предыдущем примере, найдем два числа, которые умножаются до произведения коэффициента \(a\) и равны сумме коэффициента \(c\).

В данном случае, \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = -2\).

Нам нужны два числа, которые умножаются до \(5 \times (-2) = -10\) и складываются до \(9\).

Эти числа - \(10\) и \(-1\), потому что \(10 + (-1) = 9\) и \(10 \times (-1) = -10\).

2. Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:

\[5y^2 + 9y - 2 = (5y + 10)(y - 1)\]

Таким образом, \(5y^2 + 9y - 2\) разлагается на множители \((5y + 10)(y - 1)\).