Question

Упростите выражение:Cos(30 + a) - cos( 30-a)

Answer 1

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой синуса разности:

cos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB

Применим данную формулу к исходному выражению:

cos(30 + a) - cos(30 - a) = (cos30*cosa + sin30*sina) - (cos30*cosa - sin30*sina)

Теперь обратимся к формуле синуса суммы:

cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB

Применим эту формулу для второго члена:

= (cos30*cosa + sin30*sina) - cos30*cosa + sin30*sina) = cos30*cosa + sin30*sina - cos30*cosa + sin30*sina

Обратим внимание, что первый и третий члены "взаимно уничтожаются", так как у них одинаковые значения, но с разными знаками:

= 2*sin30*sina

= 2*(1/2)*sina

= sina

Таким образом, упрощенным выражением для cos(30 + a) - cos(30 - a) является sina.