Question

Решите неравенства А)3х^2-2х-5>0 Б) (х-3) (х-5)<0

Answer 1

A) Чтобы решить неравенство 3х^2 - 2х - 5 > 0, вначале найдем значения х, при которых левая часть равна нулю. Для этого решим уравнение 3х^2 - 2х - 5 = 0.

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -2, c = -5.

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64.

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Теперь найдем значения этих корней:

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

x2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3.

Таким образом, мы получили два значения х: -1 и 5/3.

Теперь построим таблицу знаков на основе найденных значений:

-корень-1---5/3---+ ----------------------------------------------------- 3х^2 - 2х - 5 > 0 | + | - | + |

Так как неравенство имеет знак "больше", нам интересны только участки, где левая часть неравенства положительна.

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (5/3, +∞).

Б) Для решения неравенства (х-3)(х-5) < 0, вначале найдем значения х, при которых левая часть равна нулю. Для этого приравняем (х-3)(х-5) к нулю:

(х-3)(х-5) = 0.

Теперь найдем значения х, для которых левая часть неравенства будет положительной и отрицательной. Для этого можно использовать таблицу знаков:

--3---5--+ ------------------------ (х-3)(х-5) < 0 | - | + | - |

Из таблицы видим, что неравенство (х-3)(х-5) < 0 выполняется, когда х принадлежит интервалам (-∞, 3) и (5, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (5, +∞).