Question

Как можно подробней. 5*3^(2x-1)-9^(x-0,5) = 9^(x) + 4*3^(2x-2)

Answer 1

Для решения данного уравнения смешаем все термины содержащие иксы в одну часть, а все остальные термины - в другую часть уравнения.

5 * 3^(2x-1) - 9^(x-0.5) = 9^x + 4 * 3^(2x-2)

Сначала приведем все термины с иксами к общему знаменателю, в данном случае это 9^x:

5 * 3^(2x-1) - 9^(x-0.5) - 4 * 3^(2x-2) = 0

Теперь можем упростить выражения с аргументами вида (2x-1) и (2x-2), используя свойства степеней:

5 * 3^(2x) * 3^(-1) - 9^x * 9^(-0.5) - 4 * 3^(2x) * 3^(-2) = 0

Далее, можем объединить все члены с иксами:

5 * 3^(2x) / 3^1 - 9^x / 9^(0.5) - 4 * 3^(2x) / 3^2 = 0

Также, заметим, что 3^2 = 9 (или 9^(0.5) = 3), поэтому можем заменить значения в знаменателях:

5 * 3^(2x) / 3 - 9^x / 3 - 4 * 3^(2x) / 9 = 0

Упростим выражение еще дальше:

5 * 3^(2x) / 3 - 3^x / 3 - 4 * 3^(2x) / 9 = 0

Для удобства воспользуемся тем, что 4 / 9 = 2 / 3:

5 * 3^(2x) / 3 - 3^x / 3 - 2/3 * 3^(2x) = 0

Теперь можем объединить все члены, содержащие у 5 иксов в одну дробь:

(5 * 3^(2x) - 3^x) / 3 - 2/3 * 3^(2x) = 0

Домножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

5 * 3^(2x) - 3^x - 2 * 3^(2x) = 0

Теперь объединим члены с одинаковыми степенями:

3^(2x) * (5 - 2) - 3^x = 0

Упростим:

3^(2x) * 3 - 3^x = 0

Видим, что в обоих членах присутствует 3^x, поэтому можем вынести его за скобку:

3 * 3^(2x) - 3^x = 0

Теперь заметим, что 3 * 3^(2x) = 3^(1+2x), а также, что любое число в нулевой степени равно 1:

3^(1+2x) - 3^x = 0

Получили уравнение с тем же известным основанием (3), но разными показателями степени.

Для решения данного уравнения, привести его к одному основанию и выразить показатель степени в виде одной переменной.