Question

Найдите угол между векторами а ( -2 ; 2 корень из 3) и в ( 3; - корень из 3) 

Answer 1

Для нахождения угла между векторами а и в воспользуемся формулой:

cos(θ) = (а • в) / (|а| * |в|)

где а • в обозначает скалярное произведение векторов а и в, |а| и |в| - длины этих векторов.

Сначала найдём скалярное произведение:

а • в = (-2 * 3) + (2√3 * -√3) = -6 - 2 * 3 = -12 - 6 = -18.

Затем найдём длины векторов:

|а| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 4 * 3) = √(4 + 12) = √16 = 4.

|в| = √(3^2 + (-√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Подставим найденные значения в формулу:

cos(θ) = (-18) / (4 * 2√3) = -18 / (8√3) = -(9 / 4√3).

Теперь найдём сам угол θ через обратную функцию косинуса:

θ = arccos(-(9 / 4√3)).

Финальный результат будет выражен в радианах.