Question

Из Солнечного города по одной дороге одновременно выехали Винтик и Шпунтик. Винтик едет со скоростью 20 км/ч, а Шпунтик - со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа Шупнтик сделал привал, а винтик продолжил путь. Через некоторое время Шпунтик поехал дальше с той же сокростью и догнал Винтика через 2 часа. Сколько времени отдыхал Шпунтик?

Answer 1

Давайте рассмотрим движение Винтика и Шпунтика. Пусть \( t_1 \) - время, в течение которого они двигались вместе, \( t_2 \) - время, в течение которого Шпунтик делал привал, и \( t_3 \) - время, в течение которого Шпунтик догнал Винтика после привала.

1. Первый этап (до привала Шпунтика): - Винтик двигался со скоростью 20 км/ч в течение \( t_1 \) часов. - Шпунтик двигался со скоростью 30 км/ч в течение \( t_1 \) часов.

Таким образом, расстояние, пройденное Винтиком и Шпунтиком вместе за первый этап, равно \( 20t_1 + 30t_1 \).

2. Привал Шпунтика: - Шпунтик останавливается на привал в течение \( t_2 \) часов.

3. Второй этап (после привала Шпунтика): - Винтик продолжает движение со скоростью 20 км/ч в течение \( t_3 \) часов. - Шпунтик, начав движение после привала, двигается со скоростью 30 км/ч в течение \( t_3 \) часов.

Расстояние, которое Шпунтик прошел после привала и догнал Винтика, равно \( 30t_3 \).

Мы также знаем, что Шпунтик делал привал в течение \( t_2 \) часов и вместе с движением Винтика затратил в общей сложности 2 часа, прежде чем догнать его. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ t_1 + t_2 + t_3 = 2 \]

Теперь давайте рассмотрим расстояния:

\[ 20t_1 + 30t_1 + 30t_3 = 2 \cdot 30 \]

Упростим уравнение:

\[ 50t_1 + 30t_3 = 60 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ t_1 + t_2 + t_3 = 2 \] \[ 50t_1 + 30t_3 = 60 \]

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения \( t_1, t_2 \) и \( t_3 \).