Question

При каком значении a уравнение ax-1=2x a) не имеет корни , б) имеет один корень

Answer 1

a) Уравнение ax-1=2x+a не имеет корней при любом значении a. Для того чтобы уравнение имело корни, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при x были равными. В данном уравнении коэффициент при x слева равен a, а справа равен 2. Если a ≠ 2, то уравнение не имеет решений, так как нет такого значения x, при котором a*x и 2x+a были бы равными. Если a = 2, то уравнение превращается в 2x-1=2x+2, которое также не имеет решений, так как -1 ≠ 2. Таким образом, уравнение ax-1=2x+a не имеет корней при любом значении a.

б) Уравнение ax-1=2x+a имеет ровно один корень при a = 2. Если a = 2, то уравнение превращается в 2x-1=2x+2, которое можно преобразовать: 2x-2x=2+1 → 0=3. Полученное равенство является противоречием, так как нуль не равен трём. Это означает, что уравнение не имеет решений при a = 2. Таким образом, уравнение ax-1=2x+a не имеет одного корня при любом значении a.