Question

Розложить на множители способом группировки : 1. 6a^2c-3a^2+2ac^2-ac 2. 2x^3-8xy-x^2y+4y^2 3. 6mk^2+15m^2k-14n^2k-35mn^2 4. -24bx-15c^2+40bc+9cx

Answer 1

Конечно, разложим данные выражения на множители способом группировки:

1. \(6a^2c - 3a^2 + 2ac^2 - ac\)

Давайте сгруппируем члены:

\(= (6a^2c - 3a^2) + (2ac^2 - ac)\)

В первой группе можно вынести общий множитель \(3a^2\), а во второй группе можно вынести общий множитель \(ac\):

\(= 3a^2(2c - 1) + ac(2c - 1)\)

Теперь у нас есть общий множитель \((2c - 1)\), который можно вынести за скобки:

\(= (3a^2 + ac)(2c - 1)\)

2. \(2x^3 - 8xy - x^2y + 4y^2\)

Сгруппируем члены:

\(= (2x^3 - x^2y) + (-8xy + 4y^2)\)

В первой группе можно вынести общий множитель \(x^2\), а во второй группе можно вынести общий множитель \(-4y\):

\(= x^2(2x - y) - 4y(2x - y)\)

Теперь у нас есть общий множитель \((2x - y)\), который можно вынести за скобки:

\(= (x^2 - 4y)(2x - y)\)

3. \(6mk^2 + 15m^2k - 14n^2k - 35mn^2\)

Сгруппируем члены:

\(= (6mk^2 + 15m^2k) + (-14n^2k - 35mn^2)\)

В первой группе можно вынести общий множитель \(3mk\), а во второй группе можно вынести общий множитель \(-7n^2\):

\(= 3mk(m + 5m^2) - 7n^2(2k + 5m)\)

4. \(-24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx\)

Сгруппируем члены:

\(= (-24bx + 40bc) + (-15c^2 + 9cx)\)

В первой группе можно вынести общий множитель \(-8b\), а во второй группе можно вынести общий множитель \(-3c\):

\(= -8b(3x - 5c) - 3c(5c - 3x)\)

Теперь у нас есть общий множитель \((3x - 5c)\), который можно вынести за скобки:

\(= (-8b - 3c)(3x - 5c)\)

Это окончательные разложения на множители данных выражений способом группировки.