Question

А) -х2 - 12х < 0Пожалуйста выполните этот пример 

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения х, при которых выражение х^2 - 12х + < 0 будет истинным.

Для начала выразим данное квадратное выражение в виде произведения двух множителей. Для этого найдем корни квадратного уравнения х^2 - 12х = 0:

х^2 - 12х = 0 х(х - 12) = 0

Из этого уравнения мы получаем два корня: х = 0 и х = 12.

Теперь мы можем построить числовую ось и отметить на ней эти значения:

|-----------|---------------|--------------| 0 12

Мы видим, что ось разбита на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 12) и (12, +бесконечность).

Выберем по одной точке из каждого интервала (например, -1, 6 и 13) и подставим их в исходное неравенство:

При х = -1: (-1)^2 - 12(-1) < 0 1 + 12 < 0 13 < 0 - неверно

При х = 6: 6^2 - 12(6) < 0 36 - 72 < 0 -36 < 0 - истинно

При х = 13: 13^2 - 12(13) < 0 169 - 156 < 0 13 < 0 - неверно

Мы видим, что неравенство истинно только при х, лежащих в интервале между 0 и 12: (0, 12).

Итак, решение исходного неравенства х^2 - 12х + < 0 заключается в интервале (0, 12).