Question

РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН 2X^2+5X-3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Конечно, я помогу разложить квадратный трехчлен \(2x^2 + 5x - 3\) на множители.

Чтобы разложить его на множители, давайте воспользуемся формулой для разложения квадратного трехчлена:

\[ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s),\]

где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\), \(c\) - свободный член, а \(p\), \(q\), \(r\), \(s\) - неизвестные множители.

В данном случае у нас есть трехчлен \(2x^2 + 5x - 3\), поэтому:

\[2x^2 + 5x - 3 = (px + q)(rx + s).\]

Теперь сравним коэффициенты слева и справа:

1. Коэффициент при \(x^2\): \(p \cdot r = 2\). 2. Коэффициент при \(x\): \((p \cdot s) + (q \cdot r) = 5\). 3. Свободный член: \(q \cdot s = -3\).

Мы видим, что \(p \cdot r = 2\). Есть несколько вариантов, как можно представить 2 в виде произведения двух чисел. В данном случае, возможные комбинации - \(p = 1\) и \(r = 2\), или \(p = 2\) и \(r = 1\).

Теперь мы можем использовать эти значения для определения \(q\) и \(s\). Попробуем первый вариант:

\[1. (p \cdot s) + (q \cdot r) = 5.\] \[2. q \cdot s = -3.\]

Подставим значения \(p = 1\) и \(r = 2\):

\[1. (1 \cdot s) + (q \cdot 2) = 5.\] \[2. q \cdot s = -3.\]

Из первого уравнения мы можем выразить \(s\):

\[s + 2q = 5 \Rightarrow s = 5 - 2q.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[q \cdot (5 - 2q) = -3.\]

Решая это уравнение, мы найдем значения \(q\) и \(s\), а затем сможем записать разложение трехчлена на множители.

Если у тебя есть конкретные значения \(p\), \(q\), \(r\), и \(s\), дай мне знать, и я могу помочь завершить разложение.