Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке X0,где f(x)=(7-3x)3. x0=точка пересечения графика с прямой у=1

Answer 1

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно использовать понятие производной функции. Производная функции позволяет найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке.

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого в выражении (7-3x)^3:

f'(x) = [d/dx (7-3x)]^3

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d/dx (7-3x) = -3

Теперь возведем результат в степень:

f'(x) = (-3)^3

f'(x) = -27

Таким образом, производная функции f(x) равна -27.

Уравнение касательной

Теперь, когда у нас есть производная функции f(x), мы можем составить уравнение касательной к графику функции в точке x0. Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = m(x - x0)

где y0 - значение функции f(x) в точке x0, m - угловой коэффициент касательной (равен производной функции f(x) в точке x0), x и y - координаты точки на графике функции.

В данном случае, мы знаем, что точка пересечения графика с прямой y = 1 является точкой x0. Поэтому, чтобы найти y0, подставим x0 в функцию f(x):

f(x0) = (7 - 3x0)^3

Таким образом, y0 = (7 - 3x0)^3.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 будет выглядеть следующим образом:

y - (7 - 3x0)^3 = -27(x - x0)

где y - значение функции f(x) в точке, x и y - координаты точки на графике функции, x0 - точка пересечения графика с прямой y = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.