Question

Найдите значение производной функции: y=3x- 2/x^3 в точке x0=1

Answer 1

Для нахождения значения производной функции в точке x0=1, нам нужно вычислить производную функции и подставить в нее значение x0.

Исходная функция: y = 3x - 2/x^3

Для вычисления производной функции, нам нужно применить правила дифференцирования. В данном случае, будем использовать правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования разности, правило дифференцирования произведения, а также правило дифференцирования частного.

1. Вычисляем производную первого слагаемого: 3x По правилу дифференцирования произведения, производная слагаемого равна производной первого множителя, умноженной на второй множитель, и наоборот. Производная первого слагаемого: 3.

2. Вычисляем производную второго слагаемого: -2/x^3 По правилу дифференцирования частного, производная частного равна производной числителя, умноженной на знаменатель, минус производной знаменателя, умноженной на числитель, и всё это делить на квадрат знаменателя. Производная второго слагаемого: ((-2)*(x^3)' - (-2)'*x^3)/x^6 = (-2*3x^2)/x^6 = -6/x^4.

3. Суммируем полученные производные слагаемых: Производная функции (y'): y' = 3 + (-6/x^4) = 3 - 6/x^4.

4. Подставляем значение x0=1 в производную функции: y'(1) = 3 - 6/1^4 = 3 - 6/1 = 3 - 6 = -3.

Таким образом, значение производной функции в точке x0=1 равно -3.