Question

1+3Sin(2x)=2sinx+3cosx Решить уравнение, раскрываю синус 2 угла и больше не вижу ничего

Answer 1

Для решения данного уравнения, раскроем синус суммы углов по формуле:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение принимает вид:

1 + 3 * 2sin(x)cos(x) = 2sin(x) + 3cos(x)

Раскроем скобки:

1 + 6sin(x)cos(x) = 2sin(x) + 3cos(x)

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

6sin(x)cos(x) - 2sin(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно sin(x). Заметим, что мы можем представить cos(x) как sqrt(1 - sin^2(x)).

Подставим это в уравнение:

6sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) - 2sin(x) - 3sqrt(1 - sin^2(x)) + 1 = 0

Давайте обозначим sin(x) = t. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t:

6t*sqrt(1 - t^2) - 2t - 3sqrt(1 - t^2) + 1 = 0

Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки и численные методы. Однако, точное аналитическое решение данного уравнения может быть достаточно сложным и требует применения специальных методов и формул.

Таким образом, решение данного уравнения может быть найдено численными методами или с использованием специальных программных средств.