Question

в 10 00 велосипедист выехал из пункта а в пункт б.Доехав до пункта б,он сделал остановку на полчаса,а в 12 30 выехал обратно с прежней скоростью.В 14 00 ему оставалось проехать 9 км до пункта а.Найдите расстояние между пунктами а и б.

Answer 1

Давайте обозначим неизвестное расстояние между пунктами A и B как \( x \) километров.

1. В 10:00 велосипедист начал движение из A в B и доехал туда. После остановки он вернулся обратно.

2. В 14:00 ему оставалось преодолеть 9 км до пункта А.

Посмотрим на его движение:

- С 10:00 до 12:30 (в течение 2.5 часов) он проехал \( x \) км до B. - Затем он остановился на полчаса, так что его общее время в пути до этого момента составляло 3 часа (2.5 часа + 0.5 часа).

Теперь мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время. Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч.

Таким образом, у нас есть уравнение для расстояния:

\[ x = v \cdot t \]

где \( t \) - время в пути.

Теперь у нас есть две части пути: от A до B и обратно.

1. \( x \) км - расстояние от A до B. 2. \( x \) км - расстояние от B обратно к A.

Теперь мы знаем, что в общей сложности он потратил 3 часа в пути. Таким образом, общее время в пути равно 3 часам.

\[ 3 \text{ часа} = \text{время от A до B} + \text{время от B до A} \]

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, то:

\[ 3 \text{ часа} = \frac{x}{v} + \frac{x}{v} \]

Решим это уравнение:

\[ 3 = \frac{2x}{v} \]

Теперь у нас есть одно уравнение, но у нас есть еще одна информация.

3. В 14:00 ему оставалось преодолеть 9 км до пункта А.

С 12:30 до 14:00 прошло 1.5 часа. За это время он проехал \( v \cdot 1.5 \) км.

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

\[ x + v \cdot 1.5 = 9 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 3 = \frac{2x}{v} \\ x + v \cdot 1.5 = 9 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения \( x \) и \( v \).

Перепишем первое уравнение:

\[ 3v = 2x \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ x + \frac{3}{2}x = 9 \]

\[ \frac{5}{2}x = 9 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x = \frac{9 \cdot 2}{5} \]

\[ x = 3.6 \]

Таким образом, расстояние между пунктами A и B составляет 3.6 км.