Question

Разложить на множители. 12x³-12x²y-18xy²

Answer 1

Чтобы разложить выражение \(12x^3 - 12x^2y - 18xy^2\) на множители, давайте воспользуемся методом факторизации по общему множителю.

1. Вынесем общий множитель из всех членов выражения. В данном случае, общим множителем является 6x:

\(6x(2x^2 - 2xy - 3y^2)\)

2. Теперь факторизуем квадратный трином \(2x^2 - 2xy - 3y^2\). Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае -2) и произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) и коэффициента при \(y^2\) (в данном случае \(2 \times -3 = -6\)). Эти числа -4 и 2.

\(6x(2x^2 - 4xy + 2xy - 3y^2)\)

3. Теперь сгруппируем члены по парам и вынесем общий множитель из каждой пары:

\(6x[2x^2 - 4xy] + 6x[2xy - 3y^2]\)

4. Вынесем общий множитель из каждой группы:

\(6x \cdot 2x(x - 2y) + 6x \cdot -3y(x - 2y)\)

5. Теперь вынесем общий множитель \(x - 2y\) из обеих частей:

\(6x(x - 2y)(2x - 3y)\)

Таким образом, выражение \(12x^3 - 12x^2y - 18xy^2\) разлагается на множители как \(6x(x - 2y)(2x - 3y)\).