Question

Найти производную 1.f(x)=xtgx 2.f(x)=xctgx 3.f(x)=sinxtgx 4.f(x)=cosxctgx 5.y=sin(cosx)

Answer 1

1. Для нахождения производной функции f(x) = xtgx, мы будем использовать правило производной произведения функций. Сначала найдем производную функции tg(x), которая равна 1/cos^2(x). Затем умножаем это на x, чтобы получить производную функции xtgx, которая равна x/cos^2(x).

2. Для функции f(x) = xctgx, используем правило производной произведения функций. Сначала находим производную функции ctg(x), которая равна -1/sin^2(x). Затем умножаем это на x, чтобы получить производную функции xctgx, которая равна -x/sin^2(x).

3. Для функции f(x) = sinxtgx применяем правило производной произведения функций. Сначала находим производную функции sinx, которая равна cosx. Затем находим производную функции tgx, которая равна 1/cos^2(x). Умножаем эти производные и получаем производную функции sinxtgx, которая равна cosx/cos^2(x) = cosx/cos(x) = 1.

4. Для функции f(x) = cosxctgx используем правило производной произведения функций. Сначала находим производную функции cosx, которая равна -sinx. Затем находим производную функции ctgx, которая равна -1/sin^2(x). Умножаем эти производные и получаем производную функции cosxctgx, которая равна -sinx*(-1/sin^2(x)) = 1/sin(x).

5. Для функции y = sin(cosx) используем правило производной сложной функции. Производная sin(cosx) равна cos(cosx)*(-sinx). Это получается путем применения правила производной сперва для внутренней функции cosx, а затем для внешней функции sin.