Question

Постройте график функции y=x^2-2x+3 . С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наибольшее значение функции; в) координаты точки пересечения графика функции с осью ординат

Answer 1

Конечно, построим график функции \(y = x^2 - 2x + 3\) и найдем требуемую информацию.

Сначала построим график функции \(y = x^2 - 2x + 3\).

Для начала нам нужно понять, как выглядит график квадратичной функции \(y = x^2 - 2x + 3\). Это парабола, которая может быть выражена в канонической форме \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулами \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(f(x) = x^2 - 2x + 3\) (коэффициент \(a\) равен 1, коэффициент \(b\) равен -2).

\[h = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\]

Теперь найдем значение \(k\):

\[k = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2\]

Таким образом, координаты вершины параболы \(y = x^2 - 2x + 3\) равны \((1, 2)\). Это означает, что вершина находится выше оси \(x\) на высоте \(y = 2\).

Теперь давайте построим график этой функции:

\[y = x^2 - 2x + 3\]


Теперь найдем требуемую информацию:

а) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает слева от вершины параболы \((1, 2)\) и убывает справа от неё. Таким образом, промежуток возрастания функции: \(-\infty < x < 1\), промежуток убывания функции: \(1 < x < +\infty\).

б) Наибольшее значение функции:

Наибольшее значение функции равно значению функции в вершине параболы, то есть \(y = 2\).

в) Координаты точки пересечения графика функции с осью ординат:

Точка пересечения оси ординат будет иметь координаты \((0, f(0))\), где \(f(x) = x^2 - 2x + 3\).

\[f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3\]

Таким образом, координаты точки пересечения графика функции с осью ординат равны \((0, 3)\).

Это основная информация, которую мы можем получить из графика функции \(y = x^2 - 2x + 3\).