Question

Радиус основания цилиндра равен 8 см,площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания.найдите объем цилиндра

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные формулы для нахождения площади основания и объема цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh,

где Sб - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания: Sб = (1/2)Sосн,

где Sосн - площадь основания.

Таким образом, у нас есть два уравнения: Sб = 2πrh, Sб = (1/2)Sосн.

Мы можем использовать первое уравнение для нахождения высоты цилиндра h и затем использовать его во втором уравнении для нахождения радиуса основания r.

Давайте начнем с первого уравнения. Подставим известные значения: Sб = 2π(8)h.

Теперь у нас есть первое уравнение в терминах неизвестной высоты h.

Далее, второе уравнение гласит: Sб = (1/2)Sосн.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 2πrh, а площадь основания равна πr^2. Подставим значения: 2π(8)h = (1/2)π(8)^2.

Мы можем упростить это уравнение: 16πh = 32π.

Теперь мы можем сократить обе части на π: 16h = 32.

Разделим обе части на 16: h = 2.

Теперь, когда у нас есть значение высоты h, мы можем использовать его для нахождения радиуса r.

Используем первое уравнение: Sб = 2πrh.

Подставим известные значения: Sб = 2π(8)(2).

Упростим выражение: Sб = 32π.

Теперь у нас есть значение площади боковой поверхности Sб, но нам нужно найти объем цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = Sосн * h,

где V - объем цилиндра, Sосн - площадь основания, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь основания равна πr^2. Подставим значения: V = π(8)^2(2).

Упростим выражение: V = 128π.

Таким образом, объем цилиндра равен 128π кубических сантиметров.