Question

-x^2-x+12=>0 решить неравенства

Answer 1

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, которые удовлетворяют неравенству -x^2 - x + 12 > 0.

Для начала, давайте решим связанное уравнение -x^2 - x + 12 = 0, чтобы найти корни уравнения. Мы можем сделать это, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Решение уравнения -x^2 - x + 12 = 0:

Для факторизации, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны последнему и первому коэффициентам уравнения соответственно.

Коэффициенты уравнения -x^2 - x + 12 = 0: a = -1, b = -1, c = 12

Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны -1 и 12 соответственно. В данном случае, эти числа -4 и 3.

Теперь мы можем факторизовать уравнение: -x^2 - x + 12 = -(x + 3)(x - 4) = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, мы приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0 => x = -3 или x - 4 = 0 => x = 4

Поэтому, корни уравнения -x^2 - x + 12 = 0 равны x = -3 и x = 4.

Решение неравенства -x^2 - x + 12 > 0:

Теперь, чтобы решить неравенство -x^2 - x + 12 > 0, мы используем найденные корни и строим знаковую линию:

-∞ -3 4 +∞ + | - +

Мы выбираем точки внутри каждого интервала и проверяем знак выражения -x^2 - x + 12 в этой точке.

- Интервал (-∞, -3): При x = -4, выражение -x^2 - x + 12 = -(-4)^2 - (-4) + 12 = -16 + 4 + 12 = 0. Знак выражения в этом интервале отрицательный.

- Интервал (-3, 4): При x = 0, выражение -x^2 - x + 12 = -(0)^2 - (0) + 12 = 12. Знак выражения в этом интервале положительный.

- Интервал (4, +∞): При x = 5, выражение -x^2 - x + 12 = -(5)^2 - (5) + 12 = -25 - 5 + 12 = -18. Знак выражения в этом интервале отрицательный.

Таким образом, неравенство -x^2 - x + 12 > 0 выполняется на интервале (-3, 4).

Ответ:

Решение данного неравенства -x^2 - x + 12 > 0 состоит из всех значений x, которые лежат в интервале (-3, 4).