Question

Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 28; -14; 7;...

Answer 1

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, кожен наступний елемент якої отримується множенням попереднього на певне число, яке називається знаменником геометричної прогресії.

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії використовується наступна формула:

\[ S = \frac{a}{1 - r}, \]

де: \(S\) - сума прогресії, \(a\) - перший член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії.

У вашій геометричній прогресії \(a = 28\) (перший член) і \(r = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}\) (знаменник).

Тепер можемо використати формулу для обчислення суми нескінченної геометричної прогресії:

\[ S = \frac{28}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{28}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{28}{\frac{3}{2}} = 18 \cdot 28 = 504. \]

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії \(28, -14, 7, \ldots\) дорівнює 504.