Question

Уравнение помогите :х^4+ х^3 - 8х=0 ^ -степень

Answer 1

Уравнение x^4 + x^3 - 8x = 0 является кубическим уравнением, так как степень самой высокой степени переменной (x) равна 4.

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом факторизации. Начнем с выноса общего множителя:

x(x^3 + x^2 - 8) = 0

Теперь мы видим, что второе слагаемое является квадратным трехчленом. Мы можем попытаться разложить его на множители:

x(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения x, которые удовлетворяют данному уравнению:

1) x = 0 2) x + 2 = 0 -> x = -2 3) x^2 - 2x + 4 = 0

Перейдем к решению квадратного уравнения x^2 - 2x + 4 = 0. Мы можем воспользоваться дискриминантом для определения его решений:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако, мы можем воспользоваться комплексными числами для нахождения корней квадратного уравнения. Разделим оба решения на 2:

x = (2 ± √(-12))/2

x = (2 ± 2i√3)/2

Таким образом, у нас есть три решения для квадратного уравнения:

1) x = 0 2) x = -2 3) x = 1 ± i√3

Окончательным решением исходного уравнения x^4 + x^3 - 8x = 0 является объединение всех трех полученных решений:

x = {0, -2, 1 + i√3, 1 - i√3}