Question

Используя метод выделения квадрата двучлена докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется неравенство:         

Answer 1

Для доказательства данного неравенства воспользуемся методом выделения квадрата двучлена.

Имеем неравенство: x^2 + 2x >= 0

Для начала выделим квадрат, добавив и вычтя одно и то же число:

x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1

Теперь заметим, что выражение (x + 1)^2 всегда неотрицательно, так как является квадратом. Значит, (x + 1)^2 - 1 >= -1.

Таким образом, мы доказали, что при любых неотрицательных значениях переменной x выполняется неравенство x^2 + 2x >= 0.