Question

Упростите выражение:15 корень 8/ на корень 18

Answer 1

Я могу помочь вам упростить выражение: 15 корень 8 / на корень 18. Вот шаги, которые я использовал:

- Сначала я привожу оба корня к одному и тому же показателю. Я выбираю 2, потому что это наименьший общий делитель степеней 3 и 2. Я использую свойство $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$, чтобы переписать корни как степени. - Затем я применяю свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$, чтобы упростить дробь с одинаковым основанием. - Наконец, я использую свойство $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$, чтобы вернуться к корню.

Вот результат:

$$\frac{15\sqrt[3]{8}}{\sqrt{18}} = \frac{15(8^{\frac{1}{3}})}{(18^{\frac{1}{2}})} = \frac{15(2^{\frac{3}{3}})}{(2^{\frac{1}{2}})(3^{\frac{1}{2}})} = \frac{15(2^1)}{(2^{\frac{1}{2}})(3^{\frac{1}{2}})} = \frac{15(2^{1-\frac{1}{2}})}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{15(2^{\frac{1}{2}})}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{15\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Надеюсь, это было полезно.