Question

В аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размером дна 40смх50см, опустили металлический шарик. При этом уровень воды в аквариуме поднялся на 0,018π см. Определите радиус шарика. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Давайте начнем с того, что объем воды, который поднялся в аквариуме, равен объему шарика, который был опущен в воду.

Формула для объема шара: \(V = \frac{4}{3}πr^3\), где \(r\) - радиус шара.

Так как уровень воды поднялся на \(0,018π\) см, это изменение объема можно связать с объемом шара:

\[\Delta V = V_{\text{шарика}} = S_{\text{подстилающей площадки}} \cdot h,\]

где \(S_{\text{подстилающей площадки}}\) - площадь основания аквариума, \(h\) - высота поднятия уровня воды.

Имеем площадь основания аквариума \(S = 40 \, \text{см} \times 50 \, \text{см}\) и высоту поднятия уровня воды \(h = 0,018π\) см.

Таким образом:

\[V_{\text{шарика}} = 40 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 0,018π \, \text{см} = 36π \, \text{см}^3.\]

Теперь можно выразить радиус шара из формулы объема:

\[\frac{4}{3}πr^3 = 36π\]

\[r^3 = \frac{36π \times 3}{4π}\]

\[r^3 = 27\]

\[r = \sqrt[3]{27} = 3 \, \text{см}.\]

Итак, радиус шарика составляет \(3\) см.