Question

При каком значении x трехчлен 2x^2-4x+6 принимает наименьшее значение? Найдите его значение.

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения трехчлена 2x^2 - 4x + 6, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата или же взять производную и найти точку экстремума.

Метод завершения квадрата: 1. Разделим все члены трехчлена на 2: 2x^2/2 - 4x/2 + 6/2 = x^2 - 2x + 3. 2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: x^2 - 2x + 1 - 1 + 3 = (x - 1)^2 + 2. 3. Теперь трехчлен представлен в виде суммы квадрата и числа 2. 4. Квадрат всегда неотрицательный, поэтому наименьшее значение трехчлена будет достигаться, когда квадрат равен нулю. То есть (x - 1)^2 = 0. 5. Решим это уравнение: x - 1 = 0, x = 1.

Таким образом, трехчлен 2x^2 - 4x + 6 принимает наименьшее значение при x = 1.