Question

Решить уравнение |x^2+9x+25|=5 с обьяснением пожалуйста

Answer 1

Дано уравнение |x^2 + 9x + 25| = 5.

1. Рассмотрим два случая:

а) Если выражение внутри модуля положительно: x^2 + 9x + 25 > 0. Воспользуемся условием модуля и перепишем уравнение без модуля, сохраняя его положительность: x^2 + 9x + 25 = 5. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 9x + 20 = 0. Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, или факторизацией: (x + 4)(x + 5) = 0. Итак, получаем два решения: x1 = -4 и x2 = -5. б) Если выражение внутри модуля отрицательно: x^2 + 9x + 25 < 0. Воспользуемся условием модуля и перепишем уравнение без модуля, изменяя его знак: -(x^2 + 9x + 25) = 5. Раскроем скобки и приведем подобные члены: -x^2 - 9x - 25 = 5. Перенесем все члены в левую часть: -x^2 - 9x - 30 = 0. Теперь решим эту квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта или факторизацией: (x + 3)(x + 10) = 0. Итак, имеем два решения: x3 = -3 и x4 = -10.

2. Итак, решение уравнения |x^2 + 9x + 25| = 5 состоит из четырех решений: x1 = -4, x2 = -5, x3 = -3 и x4 = -10.