Question

Рушите уравнения а)2^2x-1=1/8 б)корень x+1=x-7 в)log3(2x+1)=2 решите пожалуйста,очень надо

Answer 1

Конечно, давайте решим данные уравнения.

Уравнение (а):

\[ 2^{2x-1} = \frac{1}{8} \]

Для начала, преобразуем правую часть:

\[ \frac{1}{8} = 2^{-3} \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ 2^{2x-1} = 2^{-3} \]

Теперь можно приравнять показатели степеней:

\[ 2x - 1 = -3 \]

Решим это уравнение относительно x:

\[ 2x = -2 \]

\[ x = -1 \]

Уравнение (б):

\[ \sqrt{x + 1} = x - 7 \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x + 1 = (x - 7)^2 \]

Раскрываем квадрат:

\[ x + 1 = x^2 - 14x + 49 \]

Получаем квадратное уравнение:

\[ x^2 - 15x + 48 = 0 \]

Решим это уравнение. Можно либо воспользоваться формулой квадратного уравнения, либо разложить его на множители. В данном случае, давайте воспользуемся формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас \(a = 1\), \(b = -15\), и \(c = 48\). Подставим значения:

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(48)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 192}}{2} \]

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{33}}{2} \]

Уравнение имеет два корня:

\[ x = \frac{15 + \sqrt{33}}{2} \]

\[ x = \frac{15 - \sqrt{33}}{2} \]

Уравнение (в):

\[ \log_3(2x + 1) = 2 \]

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

\[ 3^2 = 2x + 1 \]

\[ 9 = 2x + 1 \]

Выразим x:

\[ 2x = 8 \]

\[ x = 4 \]

Итак, решения уравнений:

а) \( x = -1 \)

б) \( x = \frac{15 + \sqrt{33}}{2} \) или \( x = \frac{15 - \sqrt{33}}{2} \)

в) \( x = 4 \)