Question

X^3 - 11x^2 + 39x - 45 / x+2 >= 0 решить неравенство, помогите пожалуйста

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, где функция больше или равна нулю.

Сначала перепишем неравенство в виде формулы:

x^3 - 11x^2 + 39x - 45 / x + 2 >= 0

Теперь применяем правило знаков:

1. Для значения x + 2 > 0, то есть x > -2, функция не изменияет знак, так как числитель и знаменатель положительны. 2. Для значения x + 2 < 0, то есть x < -2, меняем знак на противоположный. Получаем:

x^3 - 11x^2 + 39x - 45 / x + 2 <= 0

Решим числитель неравенства:

x^3 - 11x^2 + 39x - 45 = (x - 3)(x - 5)(x + 3)

Теперь найдем значения x, где числитель равен нулю:

x - 3 = 0, x = 3 x - 5 = 0, x = 5 x + 3 = 0, x = -3

Мы нашли три точки, которые делят весь числовой промежуток на 4 интервала:

1. x < -3 2. -3 < x < 3 3. 3 < x < 5 4. x > 5

Подставим по одной точке в каждый интервал в неравенство и определим знак:

1. x = -4: (-4)^3 - 11(-4)^2 + 39(-4) - 45 / (-4 + 2) = -16 + 88 - 156 - 45 / -2 = -129 / -2 = 64.5 > 0 2. x = 0: 0^3 - 11(0)^2 + 39(0) - 45 / (0 + 2) = -45 / 2 < 0 3. x = 4: 4^3 - 11(4)^2 + 39(4) - 45 / (4 + 2) = 64 - 176 + 156 - 45 / 6 = -1 < 0 4. x = 6: 6^3 - 11(6)^2 + 39(6) - 45 / (6 + 2) = 216 - 396 + 234 - 45 / 8 = 9 > 0

Получаем следующие интервалы, где неравенство выполняется:

1. x < -3 4. x > 5

То есть, решением данного неравенства является: x < -3 или x > 5