Question

Найдите область определения функций y=√x+3 -√x^2 -6 x+8

Answer 1

Для определения области определения функции необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как вещественные числа можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Таким образом, для функции y = √x + 3 - √x^2 - 6x + 8, необходимо, чтобы выражение под корнем и выражение в знаменателе при делении были неотрицательными.

- Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным: x ≥ 0 - Дискриминант выражения под вторым корнем должен быть меньше или равен нулю: D = (-6)^2 - 4*1*(-x^2 + 6x - 8) ≤ 0 Разбиваем неравенство на два: 36 + 4x^2 - 24x + 32 ≤ 0 4x^2 - 24x + 68 ≤ 0 Дискриминант уравнения равен D = (-24)^2 - 4*4*68 = 576 - 1088 = -512 Поскольку дискриминант отрицательный, то условие D ≤ 0 выполняется. - При делении на второй корень знаменатель должен быть неотрицательным, поэтому его нужно исключить из области определения. Из уравнения, √x^2 - 6x + 8 = 0 можно найти корни: D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 x1 = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4 x2 = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2 Таким образом, значения x должны быть меньше 2 и больше 4, чтобы исключить знаменатель.

Таким образом, областью определения функции является интервал (-∞, 2) ∪ (4, +∞).