Question

четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того,что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Решение:

1. Всего у нас есть 15 мальчиков и 12 девочек, что в сумме составляет 27 человек. 2. Мы хотим распределить 4 билета между 2 мальчиками и 2 девочками. 3. Для первого билета у нас есть 27 возможных кандидатов, и мы хотим выбрать 2 мальчиков из 15 и 2 девочки из 12. Это можно сделать с помощью сочетания. - Количество способов выбрать 2 мальчиков из 15: C(15, 2). - Количество способов выбрать 2 девочки из 12: C(12, 2). - Общее количество способов выбрать 2 мальчиков и 2 девочки: C(15, 2) * C(12, 2). 4. Для второго билета у нас остается 13 человек (13 = 27 - 2 мальчика - 2 девочки). Мы хотим выбрать 1 мальчика и 1 девочку. - Количество способов выбрать 1 мальчика из 13: C(13, 1). - Количество способов выбрать 1 девочку из 11 (11 = 12 - 1 уже выбранная девочка): C(11, 1). - Общее количество способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку: C(13, 1) * C(11, 1). 5. Общее количество способов выбрать 2 мальчиков и 2 девочки изначально и затем 1 мальчика и 1 девочку: C(15, 2) * C(12, 2) * C(13, 1) * C(11, 1). 6. Вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам, равна количеству благоприятных исходов (количество способов выбрать 2 мальчиков и 2 девочки) к общему количеству исходов (общее количество способов выбрать 4 билета из 27 человек): - Вероятность = (количество способов выбрать 2 мальчиков и 2 девочки) / (общее количество способов выбрать 4 билета из 27 человек). - Вероятность = (C(15, 2) * C(12, 2) * C(13, 1) * C(11, 1)) / C(27, 4).

Подставив значения, мы можем вычислить вероятность.